View Full Version: Bach en het getal

O R G A N I S T > Componisten > Bach en het getal


Title: Bach en het getal


Jan Peter Teeuw - December 2, 2005 11:08 AM (GMT)
Voor u gelezen! Twee artikelen over Bach en het getal. Wie reageert? Wie hecht er hier trouwens waarde aan de getallentheorieŽn rondom Bach?

BACH EN HET GETAL

De getallensymboliek in het werk van J.S.Bach vormt een onderwerp waar wetenschappers, pseudo-wetenschappers en borreltafelredenaars interessante referaten over kunnen houden. Overigens is slechts een beperkt gedeelte van het totale aanbod aan getallensymboliek dat de verzamelde Bach-rekenaars ons aanbieden zo onweerlegbaar dat daarover geen discussie mogelijk is. Velen hebben van een groot deel van het oeuvre van J.S.Bach het aantal noten uitgerekend, een monnikenarbeid die groot respect afdwingt. Van hen moeten in Nederland met name Kees van Houten en Marinus Kasbergen (voortaan: vH&K) worden genoemd. Zij publiceerden: Bach en het getal (216 pagina's), De Walburg Pers 1985. Het boek heeft een ereplaats in mijn bibliotheek bij de afdeling curiosa. Het behandelt een onderwerp dat appelleert aan een van de boeiendste menselijke eigenschappen, namelijk de nieuwsgierigheid naar verborgen dingen die alleen door ingewijden kunnen worden begrepen die beschikken over een geheime code. Omdat het boek de lezer drogeert met schitterende hersenspinsels maar daarbij laat wegzakken in een moeras van occultisme een korte kritische bespreking.

Nadat vH&K zich eerst aan de eenvoudige feiten hebben gehouden (pagina 9-33) gaan ze vervolgens over tot het echte werk als de esoterische bespiegelingen beginnen (pagina 34-209). Hun onderzoek staat van af dat moment grotendeels in het teken van Bach en de Rozenkruizers. Dit alles niettegenstaande het feit dat in Bach's manuscripten en in zijn nagelaten bibliotheek, voor zover ons bekend, geen enkele directe aanwijzing te vinden is, dat hij op de een of andere wijze aan de Broederschap van het Rozenkruis verbonden zou zijn geweest zoals vH&K zelf toegeven. Desondanks proberen de schrijvers aan te tonen dat een in eerste instantie betekenisloos aantal hoeveelheid noten in bepaalde werken van Bach door middel van rekenmethodes die afkomstig zijn van de Rozenkruizers kan worden omgevormd tot andere getallen met een verstrekkende symbolische betekenis. In het meest verbazingwekkende gedeelte van deze 'Bach-Rosencreutz-onderzoekingen' komen vH&K tot de conclusie dat Bach niet alleen zijn geboortejaar, maar ook zijn eigen sterfjaar, sterker nog, zijn exacte sterfdatum (28-7-1750) in een aantal composities heeft verwerkt.

Resumerend, de schrijvers blijken in hun boek steeds weer uit te gaan van deze 3 stellingen:
Stelling-1. Bach kende geruime tijd (meer dan 25 jaar!) voor zijn dood zijn eigen exacte sterfdatum.
Stelling-2. Bach heeft bewust bepaalde aantallen noten in zijn composities gebruikt om daarmee zijn sterfdatum aan te geven.
Stelling-3. Een deel van de getallensymboliek in de muziek van Bach kan met Rozenkruizers-methoden worden ontsloten.

Stelling-1 is natuurlijk een van de sensationeelste staaltjes lariekoek in de gehele geschiedenis van de pseudo-wetenschap. Nooit kende iemand die een natuurlijke dood stierf al vele jaren van tevoren zijn sterfdatum. Alleen ter dood veroordeelden, zelfmoordenaars, dronken automobilisten en parachutisten met een acuut probleem kunnen daar soms (en dan alleen nog maar heel kort van tevoren) vrij nauwkeurige voorspellingen over doen. Wij maken geen uitzondering voor Bach omdat hij zo'n geniaal componist was of omdat hij veel van zijn werken schreef ter meerdere ere van God en daarom mogelijk over zijn exacte sterfdatum getipt was door de Heer. Deze Stelling-1 moeten wij direct verwijzen naar de enige plaats waar hij thuishoort: in de prullenbak der drogredenen, onwaarheden en foute premissen.
Een ieder die met mij van mening is dat Bach niet beschikte over enige voorkennis omtrent zijn eigen sterfdatum zal het met me eens zijn dat het zinloos is om vervolgens toch naar bewuste verwijzingen in de muziek van Bach naar zijn sterfdatum te gaan zoeken door noten te tellen. Dat zou de ultieme gekte zijn: het zoeken naar het bestaan van iets waarvan we zojuist hebben besloten dat het onbestaanbaar is. Wij zijn dus genoodzaakt Stelling-2 naar dezelfde prullenbak te verwijzen waarin Stelling-1 zojuist is beland. De juistheid van de gebruikte onderzoeksmethode (de 'methode-Rozenkruis') waarmee de onware Stellingen-1&2 moeten worden bewezen is nu niet meer van belang. Wij zullen Stelling-3 in dit artikel niet aan een kritisch onderzoek onderwerpen.

Een van de meest curieuze aspecten van het boek Bach en het getal is dat aan het axioma dat Bach zijn exacte sterfdatum kende - waarop een belangrijk deel van vH&K's 'onderzoek' is gebaseerd - geen enkele kritische zin wordt gewijd. Nu sluit de logica niet uit dat je op grond van onjuiste premissen via onjuiste redeneringen tot prachtige conclusies kunt komen. Onlogisch nadenken kan ook tot hoogst kunstzinnige resultaten leiden. Immers, verhalen hoeven helemaal niet waar te zijn, als ze maar mooi zijn. En wat staan er veel mooie verhalen in Bach en het getal. Daarom gaan we nog even door met het 'Bach-onderzoek' van vH&K.

De schrijvers hebben de volledige levensdagen van J.S.Bach geteld. Het gaat daarbij (en let nu even goed op) om al zijn levensdagen min twee. Waarom twee dagen minder? Ik citeer de overweging van vH&K (p.180): De geboortedag en de sterfdag zelf zijn niet meegeteld, omdat het precieze moment waarop Bach geboren is, niet bekend is. Het aantal levensdagen van Bach min twee (ik zal het niet narekenen, maar ik ga er van uit dat vH&K zich niet in de schrikkeljaren hebben vergist) is 23869.
En dan komt wat ik beschouw als een van de absolute climaxen van het boek. VH&K hebben de getallen van Bach's naam met elkaar vermenigvuldigd. En nu even niet J.S.Bach, maar even wel Johann (=58) Sebastian (86) Bach (14).
Dus 58◊86◊14= ... ? Je raadt het al: 69832. (Gebruik om het na te rekenen het Latijnse alfabet met 24 letters, waarbij i=j en u=v). In deze 2 getallen zien VH&K een prachtige symmetrie. Met het cijfer 69 in het midden zijn de laatste 3 cijfers (832) van het getal van Bach's 'naamsvermenigvuldiging' de kreeft (hetzelfde achterstevoren gelezen) van de eerste 3 cijfers (238) van de som van zijn levensdagen (nog steeds min twee):

levensdagen min twee 2 3 8 6 9
6 9 8 3 2
'naamsvermenigvuldiging'

Wie wunderbarlich! Uit deze kosmische samenhang kan een tweede conclusie worden getrokken, iets waar Kees van Houten en Marinus Kasbergen helaas niet over schrijven. Lees en huiver. Een van deze twee conclusies A en B is juist.
Of A is juist. Toen de ouders van Bach in 1685 hun pasgeboren zoontje Johann Sebastian noemden legden ze daarmee gezien de 'naamsvermenigvuldiging' het aantal levensdagen (min 2) en daarmee de sterfdatum van hun lieveling vast. Hadden die onwetende ouders het knaapje Amadeus Bťla Carl Dismas Emanuel Franz Igor George Hans Johann Christian Ludwig Maurice Wolfgang Philip Richard Sebastian ZoltŠn Bach genoemd dan was hij nu nog in leven geweest.
U, geachte lezer, kunt zelf door 'naamsvermenigvuldiging' het aantal levensdagen (min 2) en daarmee de sterfdatum van A.B.C.D.E.F.G.H.J.L.M.W.P.R.S.Z.Bach uitrekenen.
Of B is juist. Die arme ouders hadden gezien het feit dat de sterfdatum van het knulletje al vastlag en door 'naamsvermenig-vuldiging' moest worden gerelateerd aan zijn levensdagen (min twee) geen andere voornaamkeuze dan Johan Sebastiann.

Wat een verrukkelijke Spielerei met letters en getallen. De ene onwaarheid genereert het volgende mysterie. Ik moet me in mijn lof der zotheid helaas beperken tot nog ťťn laatste 'onderzoeksfragment' van vH&K: zij ontdekten Bach's handtekening in een stukje Johannes-Passion. De rekenmethode bij dit 'onderzoek' is dezelfde als die werd gebruikt bij het vaststellen van Bach's onvolledige levensdagen (alle levensdagen min twee). Uit het volgende onvolledige recitatief (het is een fragment waaruit nota bene de woorden van Jezus, de belangrijkste persoon in de JP, zijn weggelaten) werden namelijk de noten geteld (p.150):

Evangelist Als er aber solches redete,
9 = J

gab der Diener einer, die dabei stunden, Jesu einen Bakkenstreich
18 = S

und sprach:
2 = B

Diener 'Solltest du dem Hohenpriester also antworten?'
13 = ac

Evangelist Jesu aber antwortete:
8 = h

We laten voor het gemak de volgende kritische vragen onbesproken:
Waarom juist dit recitatief dat bovendien onvolledig geciteerd is?
Hoe zit het met Bach's handtekening in alle andere mogelijke onvolledige recitatieven in de J.P.?
Waarom stelde Bach het op prijs om een onvolledig recitatief van zijn handtekening te voorzien?
Is Bach's handtekening ook te vinden in onvolledige aria's en onvolledige koorgedeelten uit de J.P.?
Is Bach's handtekening ook te vinden in onvolledige fragmenten uit zijn andere composities?

Laten we voorop stellen dat er geen enkele reden is om te betwijfelen dat Bach zijn handtekening soms vrijwel verborgen toevoegde aan zijn composities of gedeelten daarvan. Op schilderijen uit die tijd zie je soms de schilder, voor de oplettende waarnemer onopvallend afgebeeld als een gezicht op een klein spiegeltje aan de wand. Het is natuurlijk op grond van elke wetenschappelijke onderzoeksmethodiek onaanvaardbaar om te zoeken naar Bach's handtekening in een onvolledig gedeelte van een deel van een compositie. De reden om dit 'onderzoek' toch nog verder te bespreken is de grove muzikale blinde vlek die de blik van vH&K heeft verduisterd toen ze weer iets wilden bewijzen dat onaannemelijk is.

Een van de meest karakteristieke kenmerken van het recitatief is de syllabisch schrijfwijze: 1 lettergreep krijgt van de componist 1 noot (ik schat dat alle recitatieven voor ca.99% syllabisch zijn). Daarom zal bij elke recitatief-componist de kans dat het aantal recitatiefnoten gelijk is aan het aantal lettergrepen van de tekst ca. 99% zijn. Bach gebruikt alleen in uitzonderlijke situaties (ca.1%) in recitatieven een melisme (meer noten op een lettergreep). Iedere andere barokke componist zou voor dezelfde tekst in een recitatief evenveel noten gebruiken als Bach. Het omzetten van het aantal noten in letters in zo'n recitatief van een andere componist zou (met een kans van ca.99%) J.S.Bach op moeten leveren.

Het aantal in het bovenstaande onvolledige recitatief gebruikte noten was daarom helemaal geen vrije keuze van Bach maar lag gezien de syllabische recitatiefstijl al vast in de Duitse bijbelvertaling! Wij werpen de onjuiste suggestie dat J.S.Bach zijn naam heeft verstopt in dit onvolledige fragment dan ook in de prullenbak der foutieve gevolgtrekkingen. Wij kunnen wel concluderen dat Luther door het bedoelde tekstfragment in het Duits te vertalen met gebruikmaking van 50 lettergrepen hij het aantal noten dat Bach en zijn tijdgenoten zouden gebruiken met een kans van ca.99% heeft bepaald.

Wie wunderbarlich! Wij komen een tweede kosmische samenhang op het spoor. Gebruikmakend van de esoterische uitlegkunde van vH&K zien we een mysterie, veel groter dan in Bach en het getal ooit werd vermoed. Bij het vastleggen van het Nieuwe Testament in het Grieks was kennelijk voorbeschikt dat Luther bijna 1500 jaar later de bijbel zodanig in het Duits zou vertalen dat Bach 150 jaar later een tekst-fragment wel zodanig moest toonzetten dat daardoor ongeveer 250 jaar later vH&K op een dwaalspoor konden geraken!

Het is mij niet bekend of Martin Luther (1483-1546) bij het maken van zijn bijbelvertaling bewust rekening gehouden heeft met de komst van J.S.Bach (1685-1750), maar het lijkt me zinvol dat vH&K dat 'wetenschappelijk' gaan onderzoeken en hun bevindingen wederom publiceren bij De Walburg Pers, met steun van het Prins Bernhard Fonds.

Jan Peter Teeuw - December 2, 2005 11:09 AM (GMT)
GEEN MUSICOLOOG zal ontkennen dat Bach zijn composities een diepere betekenis verleende door middel van symboliek. Zo vormen het relatief korte eerste en het langere tweede deel van de Matthšus Passion een kruis. Het hoeft ook geen betoog dat aan veel van Bachs composities ingewikkelde symmetrieŽn en omkeringen ten grondslag liggen. Of hij daarmee tot de 'mathematische componisten' behoort, is al meer dan tweehonderd jaar de vraag.

Getallen speelden zeker een belangrijke rol in de muziek van de zeventiende en achttiende eeuw. In veel muziekboeken uit die tijd wordt verwezen naar een tekst uit het apocriefe bijbelboek De wijsheden van Salomo: ,,Alles hebt gij naar maat, getal en gewicht geordend.'' Een componist zou zijn muziek moeten baseren op een van tevoren aan de hand van getallen bepaald patroon, precies zoals God het heelal had 'geconstrueerd'. En de vaak geciteerde Duitse filosoof Leibniz beschreef muziek als ,,verborgen sommen van een geest die zich er niet van bewust is dat hij aan het rekenen is.'' Voor componisten speelden ook meer praktische overwegingen een rol. Zo diende een cantate in de winter korter te zijn dan in de zomer, om de kerkgangers niet te lang bloot te stellen aan de kou in de kerk.

In de afgelopen vijftig jaar heeft men zich gestort op een nog weer andere, in het werk van Bach verborgen getallensymboliek. Dat hij zich daar zelf op geen enkele manier in woord of geschrift over heeft uitgelaten, heeft velen er niet van weerhouden om elke compositie binnenstebuiten te keren. Maten, noten, thema-inzetten, voortekens, woorden en zelfs letters zijn geteld, de uitkomsten onderworpen aan allerlei mathematische bewerkingen, leidend tot de meest fantastische en onwaarschijnlijke interpretaties. De aanstichter van dit alles was de Duitse musicoloog en theoloog Friedrich Smend. Hij publiceerde in 1947 het eerste van vier artikelen waarin hij beweert dat Bach in zijn composities een code heeft gebruikt die berust op de rangnummers van de letters uit het alfabet: A=1, B=2 enz. In het Latijnse alfabet, dat in de achttiende eeuw in Duitsland werd gebruikt, zijn I en J identiek, evenals U en V, zodat Z=24. BACH wordt op deze manier verbonden met het getal 14 (2+1+3+8), CHRISTUS met 112 en CREDO met 43. Smend slaat vervolgens aan het tellen en interpreteren: het Credo van de Mis in B mineur beslaat 784 (7x112) maten, hetgeen zou betekenen dat de naam van Christus zeven keer wordt aangeroepen. In hetzelfde werk omvatten het koor 'Credo in unum Deum' en het direct daarop volgende 'Patrem omnipotentem' 129 maten. Dat is weer 3x43, dus ,,Credo, credo, credo'', waarmee Bach zou willen zeggen dat er geen waar geloof in God is ,,buiten het geloof in de Heilige Drievuldigheid''.

Dit soort interpretaties - waarvan het bovenstaande niet eens zo'n extreem voorbeeld is - roept meteen associaties op met de joodse kabbalistiek en de door middeleeuwse kabbalisten toegepaste gematria, het vervangen van letters in een heilige tekst door getallen om zo tot een dieper inzicht te komen. Nu is het zeer onwaarschijnlijk dat Bach zich met dit soort praktijken zou hebben ingelaten. Binnen de Lutherse kerk werden ze namelijk als een vorm van magisch bijgeloof beschouwd. Zijn werkgevers in Leipzig zouden dit zeker niet hebben getolereerd, hetgeen zijn positie als Thomascantor onhoudbaar zou hebben gemaakt. Aan de andere kant was het ten tijde van de barok in Duitsland wel weer heel gewoon om alfabetcodes te gebruiken in gedichten, zogenoemde paragrammen. Hierin werden de woorden van een basistekst - meestal afkomstig uit de Bijbel - omgezet in getallen, die werden opgeteld. Het was vervolgens de bedoeling om een tweede, vrije tekst te maken met precies hetzelfde 'codegetal'.

Waar de conclusies van Smend nog wel op enige bijval kunnen rekenen, geldt dat nauwelijks voor die van een horde aan onkritische navolgers. Helaas zijn zij het die over het algemeen het beeld bepalen. Met name twee Nederlandse conservatoriumdocenten, Marinus Kasbergen en Kees van Houten, spannen op dit gebied de kroon. Zij betogen in hun in 1985 gepubliceerde studie Bach en het getal dat deze niet alleen zijn eigen naam en geboortedatum op allerlei manieren in zijn werk zou hebben verstopt, maar zelfs zijn sterfdatum. Bovendien brengen ze Bach in verband met de Rozenkruisers, naar wie ook talloze verwijzingen te vinden zouden zijn. Het is een onbegonnen werk om al de inconsistenties in hun analyses aan de kaak te stellen. Zo wordt voor elk stuk een ander, volledig arbitrair criterium aangelegd: nu eens is het aantal maten belangrijk, dan weer het aantal zestiende en tweeŽndertigste noten. Ook wordt soms een jaartal in de christelijke jaartelling uitgedrukt, terwijl er voor een ander stuk weer gerekend moet worden met de jaartelling van de Rozenkruisers, voor wie het jaar nul samenviel met de geboorte van hun stichter Christian Rosencreutz. Voorslagen en Da Capo's worden de ene keer wťl en dan weer niet meegeteld. Het is dus onzin als de auteurs beweren dat ,,de methode van benadering technisch voortdurend hetzelfde blijft''. En met hun uitspraak dat ,,iets waarschijnlijker wordt, naarmate er meer voorbeelden van gevonden worden'', zetten ze zich te kijk als pseudo-wetenschappelijk.

Kasbergen en Van Houten beschouwen achtentwintig getallen onder de 500 als symbolisch voor de naam Bach. Een paar bladzijden verder blijkt dat ook combinaties van deze getallen kunnen voorkomen, waarmee het totaal aantal 'Bach-getallen' zou stijgen tot boven de tweehonderd. De enige 'statistische analyse' waar de auteurs zich aan wagen - een paar zinnen over de 'kans op toeval' (sic) - komt zo wel in een schril daglicht te staan. En dan is er nog de kwestie van het totaal aantal levensdagen dat Bach op wonderbaarlijke wijze in sommige composities verwerkt zou hebben. Kasbergen en Van Houten komen met een aantal van 23.869 dagen. Daarbij rekenen ze Bachs geboorte- en sterfdag niet mee ,,omdat het precieze moment waarop Bach geboren is, niet bekend is''. Hoewel dat argument al twijfelachtig is, is het bovendien irrelevant, aangezien we mogen aannemen dat Bach dat zelf wel wist. Veel dodelijker voor welke conclusie dan ook gebaseerd op dit getal, is de wetenschap dat de auteurs over het hoofd hebben gezien dat volgens de Gregoriaanse kalender het jaar 1700 geen schrikkeljaar meer was en dat het werkelijk aantal levensdagen volgens hun telling dus 23.868 zou moeten bedragen.

'Zoekt en gij zult vinden' is een bijbelcitaat dat op dit soort onderzoek van toepassing is. Tussen de miljoenen noten die Bach aan het papier heeft toevertrouwd, is een oneindige hoeveelheid getalsrelaties te formuleren. Elke interpretatie daarvan wordt daarmee even waarschijnlijk. Nieuwsgierig geworden door al het gejongleer met getallen in Bach-composities heb ik zelf een cantate (BWV 211 Schweigt stille, plaudert nicht) onder handen genomen. In deze Koffiecantate blijkt het getal 151 een belangrijke rol te spelen. Het is bijvoorbeeld het totaal aantal maten van het afsluitende recitatief plus koraal, van de langste aria ťn van de twee kortste aria's samen met hun recitatieven. En laat 151 nu ook de alfabetsom zijn van de namen Bach en Douwe Egberts. Dat kŠn toch geen toeval zijn?

johanblok - December 2, 2005 02:53 PM (GMT)
Ik heb ook enkele boeken van Kees van Houten in de kast staan over dritte clavierubung en leipziger choralen. Deze zijn veel acceptabeler omdat zij minder met getallen doen. Echter ook hier wordt gerefereerd aan muziek bij Pytaghoras en de getallenverhoudingen die daar een rol spelen. Ik heb sterk de indruk dat zij hier een totaal verkeerde en zowel historisch als filosofisch een geheel verkeerde interpretatie van geven om op basis hiervan vervolgens een fantastisch, met de nadruk op fantast, bouwwerk van getallenconstructies bij Bach te ontdekken.
Volgens mij is dit allemaal flauwekul en hebben de getalsverhoudingen in muziek en kosmos bij Pythagoras niets met dit soort gegoochel te maken. Ik denk dit soort zaken bij elke componist met een oeuvre van enige omvang te vinden is.

Jan - December 8, 2005 11:14 AM (GMT)
Dit doet mij aan "het spel kaarten" denken van cowboy Gerard.
Als je maar creatief genoeg bent kun je overal rekensommen op lossen laten en verborgen cryptische omschrijvingen in zien. Bach de muzikale Nostradamus.
Is de Matheus Passion al een keer achterste voren afgedraaid en beluisterd? Ik geloof dat er vast wel een verborgen boodschap in staat. Is het niet in het Duits dan is het wel in het Latijn.

Ik las ooit een stuk over iemand die wiskundig de harmonisaties had berekend die Bach gebruikte en in een computerprogramma had verwerkt.
Als ik een simpele Bourťe van Bach zie waar telkens twee noten tegen over elkaar staan en die zo vertreffelijk klinken dan geloof ik toch niet dat je daar wiskunde op los kunt laten. Gevoel is geen exacte wetenschap.
Bach was een muzikaal genie en een zeer gelovig mens.
Met zijn functie als cantor-organist had hij ongetwijfeld ook een goede zangstem
Muzikaal gezien was hij zijn tijd vooruit. En nog altijd weet hij mensen te inspireren.
En deze wetenschap vind ik eigenlijk veel interessanter dan alle hocus pocus die men hem verder toedenkt.


Nico van Duren - December 9, 2005 07:15 PM (GMT)
Kees van Houten neemt tegenwoordig zijn "bevindingen" voor wat betreft de getallensymboliek ook wat minder serieus zo heb ik vernomen.
Het lijkt me ook bepaald niet gemakkelijk te zijn geweest voor Bach als je gebonden bent aan zulke getallen...
Ik denk dat hij echt wel wat anders te doen had.

Jan Peter Teeuw - December 10, 2005 09:12 AM (GMT)
Tuurlijk had Bach wat anders te doen! Les geven, iedere week een cantate schrijven, voor z'n kinderen zorgen (20 stuks, dacht ik), af en toe ruzie maken met het kerk- danwel gemeentebestuur... Bach had het drukker dan menig musicus nu. Dan kan ik me niet voorstellen dat je allerlei getaltheorieŽn in je muziek verwerkt.

Nico van Duren - December 11, 2005 12:40 PM (GMT)
Misschien dat het getal 20 door Bach als uitgangspunt werd genomen voor de voortplantingssnelhied van het ondeelbare getal in een ruimte gevuld gelijk aan de onderdruk van de pythagorische ondermaatse kwadraten der zevende deelfaktor van het getal 3.14 ? :ja:

Zekers te weten dat kees van Houten daar niet aan heeft gedacht :grinnik:




* Hosted for free by InvisionFree